Lineares Trendmodell Wenn die Variable von Interesse eine Zeitreihe ist, dann ist es natürlich wichtig, irgendwelche systematischen Zeitmuster zu identifizieren und anzupassen, die vorhanden sein können. Betrachten Sie erneut die Variable X1, die auf der Seite für das mittlere Modell analysiert wurde. Und es sei eine Zeitreihe. Der Graph sieht folgendermaßen aus: (Die Datei, die diese Daten enthält, und die unten stehenden Modelle finden Sie hier.) Es gibt tatsächlich einen Vorschlag für ein Zeitmuster, dass der lokale Mittelwert am Ende der Reihe etwas höher erscheint als am Anfang. Es gibt mehrere Möglichkeiten, wie eine Änderung des Mittelwertes über die Zeit modelliert werden könnte. Möglicherweise wurde es eine 8220step-Änderung8221 irgendwann unterzogen. Tatsächlich ist der Stichprobenmittelwert der ersten 15 Werte von X1 32,3 mit einem Standardfehler von 2,6 und der Probenmittelwert der letzten 15 Werte 44,7 bei einem Standardfehler von 2,8. Wenn 95 Konfidenzintervalle für diese beiden Mittel (ungefähr) durch Addition oder Subtraktion zweier Standardfehler berechnet werden, überlappen sich die Intervalle nicht, so daß die Mitteldifferenz statistisch sehr signifikant ist. Wenn es einen unabhängigen Beweis für eine plötzliche Änderung des Mittelwertes in der Mitte der Probe gibt, dann könnte es sinnvoll sein, die Daten in Teilmengen aufzubrechen oder aber ein Regressionsmodell mit einer Dummy-Variablen zu platzieren, deren Wert gleich Null ist An dem die Änderung aufgetreten ist, und gleich 1 danach. Der geschätzte Koeffizient einer solchen Variablen würde die Größe der Änderung messen. Eine andere Möglichkeit ist, dass der lokale Mittelwert allmählich über die Zeit zunimmt, d. h. dass es einen konstanten Trend gibt. Wenn dies der Fall ist, dann kann es angebracht sein, eine schräge Linie anstatt eine horizontale Linie auf die gesamte Serie zu passen. Dies ist ein lineares Trendmodell. Auch als Trendline-Modell bekannt. Es ist ein Spezialfall eines einfachen Regressionsmodells, bei dem die unabhängige Variable nur eine Zeitindexvariable, d. h. 1, 2, 3, oder eine andere gleich beabstandete Folge von Zahlen ist. Wenn es durch Regression abgeschätzt wird, ist die Trendlinie die eindeutige Linie, die die Summe der quadrierten Abweichungen von den in der vertikalen Richtung gemessenen Daten minimiert. (Weitere Informationen zu diesen und anderen Eigenschaften von Regressionsmodellen finden Sie auf den Regressionseiten dieser Website.) Wenn Sie die Daten in Excel plotten, können Sie einfach mit der rechten Maustaste auf den Graphen klicken und aus dem Popup-Fenster AddAdd Trendlinequot auswählen Um eine Trendlinie darauf zu schlagen. Sie können auch die Trendlinienoptionen verwenden, um R-squared und die geschätzte Slope und Intercept, aber keine andere numerische Ausgabe anzuzeigen, wie hier gezeigt: Der Schnittpunkt der Trendlinie (der Punkt, an dem die Linie die y-Achse kreuzt) beträgt 30,5 Und ihre Steigung (die Zunahme pro Periode) beträgt 0,516. Mehr Details können durch Anpassung des Regressionsmodells mittels statistischer Software wie RegressIt gewonnen werden. Hier ist ein Teil der Standardausgabe, die von RegressIt bereitgestellt wird, einschließlich 50 Vertrauensbändern um die Regressionslinie: (Die Zeitindexvariable wurde in diesem Datensatz als T bezeichnet.) R-Quadrat für dieses Modell ist 0,143, was bedeutet, dass die Varianz Der Regressionsmodelle beträgt 14,3 weniger als die Varianz der mittleren Modellfehler, dh das Modell hat 8220881 14,3 der Varianz in X1 erklärt. Der angepasste R-Quadrat, der 0,112 ist, ist der Bruchteil, um den das Quadrat des Standardfehlers der Regression kleiner als die Varianz der mittleren Modellfehler ist, und es ist eine unparteiische Messung des Fraktionsansatzes, der erklärt worden ist. (Siehe diese Seite für eine ausführlichere Diskussion von R-Quadrat und angepasst R-Quadrat.) So, das lineare Trend-Modell verbessert ein bisschen auf das mittlere Modell für diese Zeitreihe. Ist die Verbesserung statistisch signifikant, um diese Frage zu beantworten, können wir die t-Statistik des Slope-Koeffizienten, dessen Wert 2,16 ist, und den dazugehörigen P-Wert betrachten, der 0,039 beträgt. Diese Statistiken zeigen, daß die geschätzte Steigung von 0 bei (besser als) 0,05 Signifikanzniveau verschieden ist, so daß das Modell diesen konventionellen Test, aber nicht viel durchläuft. Wenn das Ziel der Analyse ist, zu prognostizieren, was als nächstes geschehen wird, ist das wichtigste Problem beim Vergleich der Modelle das Ausmaß, in dem sie unterschiedliche Voraussagen machen. Hier ist eine Tabelle und ein Diagramm der Prognose, die das lineare Trendmodell für X1 in Periode 31 mit 50 Vertrauensgrenzen erzeugt: Und hier ist die entsprechende Prognose, die durch das mittlere Modell erzeugt wird: Beachten Sie, dass das Durchschnittsmodell8217 für die Periode 31 (38,5 ) Ist fast die gleiche wie die untere 50-Grenze (38,2) für die Prognose des linearen Trendmodells8217. Grob gesagt, das mittlere Modell prognostiziert, dass es eine 50 Wahrscheinlichkeit des Beobachtens eines Wertes kleiner als 38.5 in Periode 31, während das lineare Tendenzmodell vorhergesagt, dass es nur eine 25 Chance für dieses geschieht. Welches Modell gewählt werden soll Die Daten sprechen sich für das lineare Trendmodell aus, wobei auch die Frage zu prüfen ist, ob es logisch ist, davon auszugehen, dass diese Serie einen stetigen Aufwärtstrend aufweist (im Gegensatz zum Trend, Ein zufällig wechselnder Trend), basierend auf allem, was darüber bekannt ist. Der aus dieser Stichprobe geschätzte Trend ist statistisch signifikant, aber nicht überwältigend. Hier ist ein Graph einer anderen Variablen, X2, die einen viel stärkeren Aufwärtstrend zeigt: Wenn ein lineares Trendmodell angebracht ist, werden die folgenden Ergebnisse erhalten, wobei 95 Vertrauensgrenzen gezeigt sind: R-Quadrat ist 92 für dieses Modell Das heißt, es ist Sehr gut, rechts Gut, nein. Die gerade Linie macht nicht wirklich eine sehr gute Arbeit der Erfassung der feinen Details in der Zeit-Muster. Hier ist eine grafische Darstellung der Fehler (8220residuals8221) des Modells gegen die Zeit: Es ist hier zu sehen (und zeigte sich auch auf der Regressionsgeraden Handlung, wenn man genau hinschaut), dass die lineare Trendmodell für X2 eine Tendenz hat, einen Fehler zu machen Des gleichen Zeichens für viele Perioden in einer Reihe. Diese Tendenz wird statistisch durch die Lag-1-Autokorrelation und die Durbin-Watson-Statistik gemessen. Wenn es kein Zeitmuster gibt, sollte die Lag-1-Autokorrelation sehr nahe bei Null liegen, und die Durbin-Watson-Statistik sollte sehr nahe bei 2 liegen, was hier nicht der Fall ist. Wenn es dem Modell gelungen ist, alle Quotsignalquots aus den Daten zu extrahieren, sollte es in den Fehlern kein Muster geben: Der Fehler in der nächsten Periode sollte nicht mit vorherigen Fehlern korreliert werden. Das lineare Trendmodell versagt in diesem Fall offensichtlich den Autokorrelationstest. Wenn wir daran interessiert sind, mit dem Modell die Zukunft vorauszusagen. Die Tatsache, dass 8 der letzten 9 Fehler waren positiv und sie scheinen immer schlimmer ist Anlass zur Sorge. Hier ist ein Diagramm der Prognosen zusammen mit dem Prognose - und 95-Konfidenzintervall für Periode 31. Die Prognose scheint offenbar zu niedrig zu sein, angesichts dessen, was X2 in letzter Zeit unternommen hat und angesichts der Tatsache, dass es in der Vergangenheit keine Tendenz zu schnell zeigte Kehrt zu der Regressionsgerade zurück, nachdem sie von ihr weggewandert ist. Für diese Zeitreihe wäre ein besseres Modell ein random-walk-with-drift-Modell. Die lediglich voraussagt, dass der nächste Wert der Periode8217s derselbe ist wie der Wert der aktuellen Periode8217s plus einer Konstante. Die Standardabweichung der Fehler, die durch das Modell mit Zufallswanderung mit Drift durchgeführt werden, ist einfach die Standardabweichung der Periodenperiodenänderung (die sogenannte 8220firstdifferenz8221) der Variablen, die 1,75 für X2 beträgt. Dies ist deutlich geringer als der Standardfehler der Regression für das lineare Trendmodell, das 2,28 ist. Das Modell der zufälligen Wanderung mit Drift würde den Wert von X2 in Periode 31 vorhersagen, um etwas über seinem beobachteten Wert in Periode 30 zu sein, was hier realistischer erscheint. Obwohl Trendlinien ihre Verwendung als visuelle Hilfsmittel haben, sind sie oft schlecht für Zwecke der Prognose außerhalb des historischen Bereichs der Daten. Die meisten Zeitreihen, die in der Natur und in der Wirtschaft entstehen, verhalten sich nicht so, als ob gerade Linien im Raum sind, zu denen sie eines Tages zurückkehren wollen. Stattdessen entwickeln sich ihre Werte und Entwicklungen. Das lineare Trendmodell versucht, die Steigung und den Schnittpunkt zu finden, die die beste Durchschnittsanpassung an alle vergangenen Daten liefern, und leider ist ihre Abweichung von den Daten am meisten am Ende der Zeitreihe am größten (der 8220business end8221, wie ich gerne anrufe Es), wo die Prognoseaktion ist Wenn wir versuchen, einen angenommenen linearen Trend in die Zukunft zu projizieren, möchten wir die aktuellen Werte der Steigung und des Intercept kennen - dh Die Werte, die die bestmögliche Anpassung an die nächsten Periodendaten liefern. Wir werden sehen, dass andere Prognosemodelle oft einen besseren Job als das einfache lineare Trendmodell machen. (Weitere Informationen zum linearen Trendmodell und dessen Vergleich mit dem mittleren Modell für ein anderes Datenmuster finden Sie auf den Seiten 12-16 des Handouts: 8220Betrachtung der Basisstatistiken und des einfachsten Prognosemodells: der Mittelwert model.8221 für vollständige Details, wie die Steigung und Schnitt geschätzt und wie Vertrauensgrenzen für Prognosen berechnet werden, die Mathematik der einfachen Regression page. Peramalan sehen (Prognose) merupakan Suatu proses perkiraan keadaan pada masa yang akan datang dengan menggunakan Daten di masa Lalu (Adam dan Ebert, 1982). Awat (1990) menjelaskan bahwa peramalan merupakan kegiatan untuk mengetahui nilai Variabel Yang dijelaskan (variabel dependen) Pada masa Akan datang dengan mempelajari Variabel independen Pada masa lalu, yaitu dengan menganalisis pola Daten dan melakukan ekstrapolasi bagi nilai-nilai masa datang. Metode peramalan kuantitatif dijelaskan Supranto (2000) terdiri dari metode pertimbangan, metode regresi, metode kecendrungan (tendenzmethode), metode input output, dan metode ekonometrika. Metode kecendrungan (Trendmethode) menggunakan suatu fungsi seperti metode regresi dengan variabel X menunjukkan waktu. Tepat tidaknya peramalan ditentukan oleh kriteria yaitu berkaitan dengan güte von fit yang menunjukkan bagaimana modell peramalan dapat menghasilkan peramalan yang baik. Selen itu ada tiga kriteria yang perlu untuk dipertimbangkan, yaitu: 2) Faktor biaya peramalan dan 3) Faktor kemudahan. Penentuan ketepatan peramalan Pada umumnya berdasarkan beberapa metode, yaitu nilai Sidik Ragam (F-Test), Koefisien determinasi, Kuadrat Tengah Galat (Mean Square Error (MSE), dan Persentase Galat (Percentage Error (PE)). Deret Waktu adalah Kumpulan Daten - Daten yang merupakan Daten Historis dalam Suatu periode Waktu tertentu. Daten yang dapat dijadikan Deret Waktu Harus bersifat kronologis, artinya Daten Harus mempunyai periode Waktu yang berurutan. Misalnya Daten penjualan Suatu Perusahaan antara tahun 2006-2011, maka datanya adalah penjualan tahun tahun 2006 tahun 2007 tahun 2008 tahun 2009 tahun 2010, dan tahun 2011. Daten Runtun Waktu (Zeitreihe) merupakan Daten yang dikumpulkan, dicatat, atau diobservasi sepanjang Waktu Secara berurutan. Periode Waktu dapat menggunakan tahun, kuartal, bulan, Minggu, hari atau Marmelade. Runtut Waktu dianalisis untuk menemukan pola variasi masa lalu. Analisis Deret Waktu (Zeitreihenanalyse) dipakai untuk meramalkan kejadian di masa yang akan Datierung berdasarkan urutan Waktu sebelumnya. Ada beberapa teknik untuk meramalkan kejadischen di masa yang akan datang berdasarkan karakteristik daten, misalnya teknik glättung, teknik siklus, dan teknik musiman. Tendenz adalah pergerakan jangka panjang dalam suatu kurun waktu yang kadang-kadang dapat digambarkan dengan garis lurus atau kurva mulus. Deret waktu untuk bisnis dan ekonomi, yang terbaik adalah untuk melihat trend (atau trend-siklus) sebagai perubahan dengan halus dari waktu ke waktu. Pada kenyataannya, anggapan bahwa Trend dapat diwakili oleh beberapa fungsi Sederhana seperti garis Lurus sepanjang periode untuk Zeitreihe Yang diamati jarang ditemukan. Seringkali fungsi tersebut mudah dicocokkan dengan kurva Trend Pada Suatu Kurun Waktu karena dua Alasan, yaitu fungsi tersebut menyediakan beberapa indikasi arah Umum Dari seri Yang diamati, dan dapat dihilangkan Dari seri aslinya untuk mendapatkan gambar musiman Lebih jelas. Ada tiga Trend Yang diigunakan untuk meramalkan pergerakan keadaan Pada masa yang akan datang, yaitu: sering kali Daten Deret Waktu jika digambarkan ke dalam Grundstück mendekati garis luruus. Deret waktu seperti inilah yang termasuk dalam trend linier. Persamaan tendenz linier adalah sebagai berikut: Dengan nilai ein Dan b diperoleh dari Formel: Dimana Yt menunjukan nilai taksiran Y pada nilai t tertentu. Sedangkan ein adalah nilai abfangen dari Y, artinya nilai Yt akkan sama dengan ein Jika nilai t 0. Kemudian b adalah nilai Slope. Artinya besar kenaikan nilai Sie haben keine Artikel im Warenkorb. Dan nilai t sendiri adalah nilai tertentu yang menunjukan periode waktu. Trend Linier Positif 4. Memilih Trend Terbaik Untuk membuat Suatu keputusan yang akan dilakukan di masa yang akan datang berdasarkkan Deret Waktu diperlukan Suatu metode peramalan yang paling baik sehingga memiliki nilai kesalahan Yang cenderung kecil. Terdapat beberapa cara untuk menentukan metode peramalan mana yang akan dipilih sebagai metode peramalan yang paling baik, diantaranya Mittlerer quadratischer Fehler (MSE). Untuk mencari MSE digunakan rumus sebagai Berikut: Dimana nilai und Adalah selisih antara nilai Y dengan peramalan (Yt). Modell yang memiliki MSE paling kecil adalah modellieren persamaan yang paling baik.
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